Misalkan \( A^T \) adalah transpose matriks A. Jika \( A = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 0 & a \end{pmatrix} \) dan \( B = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \) sehingga \( A^T B = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -4 & 4 \end{pmatrix} \) maka \( a^2-a = \cdots \)
- 0
- 2
- 6
- 12
- 20
(SBMPTN 2017 MATDAS)
Pembahasan:
\begin{aligned} A^T B &= \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -4 & 4 \end{pmatrix} \\[8pt] \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 0 & a \end{pmatrix}^T \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -4 & 4 \end{pmatrix} \\[8pt] \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -2 & a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -4 & 4 \end{pmatrix} \\[8pt] \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -6+a & 2a \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -4 & 4 \end{pmatrix} \\[8pt] 2a = 4 \Leftrightarrow a &= 2 \\[8pt] a^2-a &= 2^2-2 = 2 \end{aligned}
Jawaban B.